Фамилия Шухайкин — редкий случай, когда разбор лучше начинать не с корня, а с суффикса. Перед нами модель на -кин, а не на -ин. В русских фамилиях суффикс -ин присоединяется к основам на -а/-я (Сытин, Пушкин), а -кин — к основам на -ка (Фомкин, Васькин). Значит, в основе фамилии лежит прозвище или имя Шухайка. Это характерный для северных и поволжских говоров уменьшительно-пренебрежительный суффикс -айка (сравните: Ванька — Ваняйка, Стенька — Стеняйка). Так что Шухайка — это не имя, а производное от более короткого прозвища.

Корень шух- отсылает к диалектному слову «шух». В архангельских и сибирских говорах так называли рыхлый, осевший снег или наст, который ломается под ногами. Сравните с глаголом «шухать» — шуметь, возиться, или «шухнуть» — толкнуть, сдвинуть. Прозвище Шухай могли дать человеку суетливому, непоседливому, «шумливому», либо, по другой версии, тому, кто ходил тяжело, «шухая» — проваливаясь в снег, ломая наст. Есть и более прозаичное объяснение: в рязанских говорах «шуха» — это шелуха, мякина, пустой колос. Прозвище могло быть ироничным — «пустой человек» или, наоборот, «мелкий, как шелуха».

Версия с тюркским корнем (от тюркского «шуха» — острый, бойкий) менее вероятна: фамилия распространена в исконно русских регионах — в бывшей Вятской губернии (современные Кировская область, Удмуртия) и в Нижегородской области. Сословно Шухайкины — почти поголовно крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» нет. Это чисто народная, прозвищная фамилия, которая закрепилась за потомками человека по прозвищу Шухай (или Шухайка).

Любопытно, что фамилия Шухайкин — патронимическая, то есть образована от имени отца, а не от названия ремесла или места. Ваш предок в первой половине XVII века был просто Шухайкой — парнем шумным, суетливым или, может, снежным, как «шух». А его дети и внуки стали Шухайкиными. В переписных книгах Вятского уезда XVIII века встречаются крестьяне Шухайковы (с суффиксом -ов), что говорит о параллельной форме фамилии от той же основы, но с другим патронимическим суффиксом. Шухайкины же — это вариант, закрепившийся именно в форме на -кин, что реже и делает фамилию более локальной.