Фамилия Шулинова — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Шулинов. Её ядро — прозвище или неканоническое имя Шуля, Шуляй, Шулик. Самое прямое объяснение отсылает к глаголу «шулить» — в русских говорах это значит «хитрить, плутовать, жульничать». Прозвище Шуля давали человеку ловкому, изворотливому, способному обвести вокруг пальца. Вполне житейская история: не со зла, а за характер.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов- присоединился к основе Шулин- (где -ин- уже был уменьшительным суффиксом от Шуля). Получилось Шулинов — буквально «сын Шулина» или «из семьи Шулина». Суффикс -ин в основе мог указывать на принадлежность: Шулин — «чей?» — Шулин, то есть мальчик, человек Шули.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «шуля» — так в некоторых областях называли кулёк, мешочек, а также нечто вздутое или оттопыренное. В этом случае прозвище могло относиться к внешности или к занятию: например, торговцу, который носил товар в мешке. Однако хитрая основа «шулить» встречается в говорах шире и даёт больше однокоренных фамилий (Шуликов, Шульгин, Шуляк), что делает её основным кандидатом.

Фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях. Встречаемость невысокая, что типично для фамилий, образованных от редких прозвищ. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано — перед нами фамилия крестьянского или мещанского сословия, возникшая в XVII–XVIII веках, когда прозвища массово закреплялись в документах.

В написании возможна путаница с фамилией Шулинова (через «ё») — но это уже совсем другая история, связанная с основой «шулёный» (тот, кого ошулили, обманули). В вашем случае корень твёрдый, без йотированного звука.