Фамилия Шутурминская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Основа здесь — не имя и не ремесло, а топоним, и суффикс -ск- в женской форме Шутурминская это прямо указывает. Такие фамилии в старину давали либо дворянам по названию владения, либо, что чаще, крестьянам и мещанам — по месту, откуда человек родом. Мужской вариант, соответственно, Шутурминский.

Корень «Шутурм-» не имеет очевидных славянских параллелей. В русских говорах слова «шутурма» нет, и на тюркское или финно-угорское происхождение это похоже больше. Можно предположить связь с диалектным «шутур» — в некоторых тюркских языках так называют вид рыбы (например, судака) или, реже, нечто шумное, суетливое. Но правдоподобнее, что перед нами искажённое название населённого пункта: на картах бывшей Российской империи встречаются урочища и хутора с похожими названиями — Шутурма, Шутурминка. Вероятнее всего, они находятся в зоне смешанного русско-тюркского пограничья: Поволжье, Приуралье или юг Сибири.

Фамилия образована по продуктивной модели: к основе топонима добавили суффикс -ск- (указывающий на принадлежность к месту), а затем окончание -ая (для женщин) или -ий (для мужчин). Первым носителем мог быть крестьянин, переселившийся из деревни Шутурма в другую волость, — его в документах записывали как «Иван Шутурминский», то есть «Иван из Шутурмы». Со временем прозвище закрепилось за потомками как наследственная фамилия.

Дворянского происхождения у этой фамилии, скорее всего, нет: слишком редкая и не встречается в родословных книгах. Это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая не раньше середины XVIII века, когда массово закреплялись фамилии за податными сословиями. Встретить её сегодня можно в основном в тех же регионах, откуда она пошла, — в Пермском крае, Кировской области, Башкортостане. Если ваши предки носили фамилию Шутурминская, ищите корни в метрических книгах именно этих губерний.