Фамилия Швадская — женская форма, образованная от мужской Швадский. Это типичная фамилия польско-белорусского или украинского происхождения, принадлежащая к модели на -ский/-цкий, которая указывала на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с географическим названием. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, такие фамилии чаще всего появлялись у выходцев из Речи Посполитой.

Основа «Швад-» с большой вероятностью восходит к топониму. В Польше и на западе Украины есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: Швады, Швадзе, Швадроны. Фамилия Швадский могла означать «тот, кто родом из Швад». В этом случае суффикс -ский выполняет ту же функцию, что и приставка «из» в русском языке: указывает на происхождение с определённой территории.

Менее распространённая версия — прозвищное происхождение. В некоторых говорах «швадь» или «швад» могло означать человека невысокого роста, юркого или, наоборот, неуклюжего. Однако такая гипотеза слабее подкреплена данными: в славянской ономастике фамилии на -ский редко образуются напрямую от прозвищ, для этого обычно использовались суффиксы -ов/-ев.

Поскольку фамилия Швадская встречается нечасто, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, связанных с западными регионами бывшей Российской империи. В XIX веке такие фамилии нередко фиксировались у мелкой шляхты, которая после разделов Польши переходила в податные сословия, сохраняя при этом фамильный суффикс, выдающий прежний статус.