Фамилия Шватров — редкий случай, когда корень почти наверняка нерусский, а суффикс — типично русский. Модель образования проста: основа Шватр- плюс патронимический суффикс -ов, то есть «сын Шватра». Вопрос в том, что такое «Шватр».

Самая вероятная версия отсылает к немецкому слову Schwätzer — «болтун, пустомеля, трепло». В южнонемецких диалектах Schwätzer могло звучать как «Шватцер» или, с редукцией, «Шватр». Фамилия могла попасть в Россию вместе с переселенцами-немцами, которых приглашали при Екатерине II, или с пленными солдатами и офицерами после войн XVII–XIX веков. Русское ухо переделало немецкое прозвище в «Шватр», а суффикс -ов «обрусел» фамилию. Если это так, то предок был человеком говорливым — не обязательно в отрицательном смысле, возможно, балагуром или глашатаем.

Вторая гипотеза, менее убедительная, связывает фамилию с диалектным глаголом «шватрить» — в некоторых говорах означало «шарить, рыться, искать». Но этот глагол сам, скорее всего, заимствован из немецкого schwatzen (болтать) или schwätzen (пачкать, марать). Следов широкого бытования «шватрить» в русских говорах нет, поэтому версия с прозвищем Шватр от немецкого «болтуна» надёжнее.

Обратите внимание на суффикс. В русских фамилиях на -ов обычно стоят основы на твёрдый согласный. Шватров — не исключение, но сам корень Шватр- не встречается в древнерусских именословах. Это косвенно подтверждает иноязычное происхождение. Фамилия встречается крайне редко, преимущественно на юге России и в Поволжье — регионах, где исторически селили немецких колонистов. В дореволюционных справочниках Шватровы почти не фигурируют среди дворянства или купечества, что указывает на крестьянское или мещанское сословие.

Сравните с однокоренными фамилиями: Швацкий, Швацер, Шватов. У всех общий корень, восходящий к тому же немецкому schwatzen. Шватров — самая «обрусевшая» форма, где окончание -ов окончательно закрепило её в русской ономастике. Так что, скорее всего, ваш предок был либо говорливым немцем-колонистом, либо русским, получившим прозвище за любовь к пустой болтовне.