Фамилия Швигунова — женская форма от Швигунов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев указывает на типичную русскую патронимическую или посессивную фамилию: Швигунов — это «сын Швигуна» или «человек из рода Швигуна». Основа здесь — прозвище Швигун, которое образовано от глагола «швигать» или «швыгать». В диалектах, особенно южнорусских и украинских, «швигать» означало «бросать, кидать, швырять», а также «стегать, хлестать». Соответственно, Швигун — человек, который швыряется, бросает что-то с размаху, или, в переносном смысле, резкий, порывистый в движениях человек.

Вторая, менее очевидная версия связывает прозвище с ремеслом. В некоторых говорах «швигун» — это мастер, который работает с лыком или мочалом, например, плетёт лапти или верёвки. Глагол «швигать» в этом контексте мог означать «вить, скручивать», и тогда Швигун — прозвище по занятию: плетельщик или верёвочник. Эта версия правдоподобна, но уступает первой по частотности: прозвища по действию («бросатель») в русской ономастике встречаются чаще, чем узкопрофессиональные названия с таким редким корнем.

Географически фамилия редкая. По данным современных справочников, основные очаги Швигуновых — юг России (Ростовская, Волгоградская области) и Украина. Это совпадает с ареалом диалектного слова «швигать»: оно активно в курских, воронежских, донских говорах. Если предки носителя фамилии были крестьянами из этих мест, прозвище Швигун могло закрепиться за человеком с быстрыми, резкими движениями — например, за косцом, который «швыгал» косой, или за возчиком, который ловко кидал мешки. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская: суффикс -ун в основе (Швиг-ун) типичен для прозвищ простонародья, образованных от глагольных корней (ср. Болтун, Хвастун, Ворчун).

Важная деталь, отличающая эту фамилию от более частых: в написании с буквой «и» она фиксируется редко. Встречается вариант Швагунов (от «швагать» — то же значение), но Швигунова — форма с устойчивым корнем, без чередования. Это говорит о том, что фамилия не прошла через «акающие» говоры, где безударное «и» перешло бы в «а»; носители произносили прозвище чётко, с ударением на второй слог: Швигýн. В документах XIX века такую фамилию могли записать по слуху, но сохранение «и» — признак грамотной фиксации, возможно, при переписях в южных губерниях, где письменная традиция была устойчивее.