Фамилия Швыгина — женская форма, а её мужской вариант Швыгин. В основе фамилии лежит прозвище Швыга, которое в русских говорах имело несколько значений. В центральных и южных регионах «швыгой» называли бойкого, вертлявого человека, непоседу, того, кто «швыгает» — быстро двигается, мельтешит, суетится. В северных и сибирских говорах слово приобрело иной оттенок: швыгой могли назвать невысокого, щуплого парня или подростка, а иногда — озорника, проказника.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Швыгин — это «сын Швыги» или «человек из рода Швыги». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по имени отца, фамилии на -ин нередко закреплялись за целым родом, известным в определённой местности по характерному прозвищу.

Стоит отметить, что у фамилии есть и менее вероятная, но лингвистически возможная версия. В некоторых говорах «швыга» означала также «прут», «хворостина» или «тонкая ветка». В этом случае прозвище мог получить человек высокий и худой, как прут, или тот, кто работал с лозой, например, корзинщик. Однако основная масса носителей фамилии Швыгин, судя по данным переписей и архивов, сосредоточена в Центральной России и Поволжье — регионах, где преобладало значение «бойкий человек».

Ударение в фамилии чаще всего ставится на первый слог: Швы́гин, Швы́гина. Это характерно для фамилий, образованных от коротких прозвищ, и отличает их от фамилий, где ударение падает на суффикс (например, Швыги́н встречается реже и может указывать на иной говор или позднюю фиксацию). В дореволюционных документах фамилия могла записываться через «о» — Швыгинъ, что было стандартной орфографической нормой до реформы 1918 года.