Фамилия Швыринский — нечастая, и её происхождение упирается в два возможных корня, которые дают совершенно разную картину. Первый и самый прямой — географический. Суффикс -ский в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местностью: либо человек владел землёй (дворянские фамилии по названию поместья), либо родился или жил в селе или городе с похожим именем. В этом случае основа «Швыр-» могла произойти от названия населённого пункта вроде Швырино или Швыры. Такие топонимы встречаются в центральной России и на Украине, и образованы они, скорее всего, от прозвища или нецерковного имени Швырь. Само слово «швырь» в диалектах означало «меткий бросок», «размах» или «сор, мусор» (сравните с глаголом «швырять»). Если прозвище дали человеку резкому, скорому на расправу или небрежному, оно легко могло перейти на название хутора, а затем — на фамилию его обитателей.

Вторая версия отталкивается от того же глагола «швырять», но без географической привязки. В некоторых говорах «швыра» — это бойкий, задиристый человек, а «швырной» — удалой или, наоборот, неряшливый. Фамилию Швыринский могли дать при переписи потомкам такого человека, особенно если семья переселилась в другую местность и её отличали по прозвищу родоначальника. Модель образования здесь редкая: суффикс -инск- (а не -овск- или -евск-) чаще встречается у фамилий, возникших от названий рек или от прозвищ на -ина (например, Ильинский от Ильина). Это может указывать на то, что прозвище Швыря или Швыра было в ходу, а фамилию «укоротили» до Швыринский.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на -ский в XIX веке перестали быть исключительно дворянскими, но их по-прежнему чаще носили священники, мещане и казаки, чем крестьяне. Если Швыринский — дворянская, её носитель, вероятно, владел имением Швырино. Если же фамилия возникла в среде духовенства (семинаристы часто брали фамилии по названию родного села), то предок мог быть сыном дьячка из села Швыры. Среди известных носителей фамилия не засвечена, поэтому однозначно отдать предпочтение какой-либо из версий сложно. Надёжнее всего искать корни в архивных записях по Курской, Орловской или Полтавской губерниям — там чаще встречаются похожие топонимы и диалектные слова.