Фамилия Шыхыйев — редкий случай, когда написание сразу подсказывает и географию, и возможную основу. В ней слышен тюркский корень, а суффикс -ев указывает на русскую модель образования: так оформляли фамилии от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или, реже, на -й. В данном случае перед нами, скорее всего, адаптация азербайджанской или, шире, тюркской фамилии Шыхыев (с ударением на второй слог), где «шых» — это искажённое «шейх» (духовный лидер, старейшина). Буква «ы» в корне — типичная передача тюркского звука, которого нет в русском языке.

Если отбросить суффикс, остаётся основа «Шыхый». Она могла возникнуть двумя путями. Первый: от личного имени или прозвища Шыхы (производное от «шейх»), к которому добавили русский патронимический суффикс -ев, получив «Шыхыев» — то есть «сын Шыхы». Второй: это уже готовая тюркская фамилия, образованная по местным правилам (например, азербайджанский суффикс -ев/-ов), которую в русских документах записали с двойным «ы» из-за особенностей произношения или переписывания. В любом случае, носитель фамилии — потомок человека, которого в своём сообществе называли шейхом, то есть уважаемым знатоком ислама или просто старшим, мудрым человеком.

Географически фамилия привязана к регионам, где исторически жили тюркские народы, особенно азербайджанцы. В России она встречается крайне редко, чаще всего у потомков выходцев из Закавказья. Интересно, что в советское время, при паспортизации, такие фамилии нередко «обрусевали» — теряли второй слог или меняли окончание, но вариант Шыхыйев сохранил более архаичное, «сырое» звучание, близкое к исходному произношению. Это не ошибка, а след живой традиции, когда письменная форма ещё не успела пригладиться под стандарт русского языка.