Фамилия Шыманская — нечастый случай, когда написание сразу выдаёт географию и историю. Буква «ы» в корне — верный признак белорусского или западнорусского происхождения: в литературном польском и украинском на этом месте было бы «y», а в русском — «и». Фамилия образована от названия населённого пункта вроде Шыманы, Шыманка или Шыманово. Такие топонимы встречаются в Беларуси (Гродненская, Минская области) и на приграничных территориях Польши и Литвы. Суффикс -ск- указывает на типичную для шляхты и духовенства модель: «тот, кто родом из Шыман».

Основа «Шыман» — это местный вариант имени Шимон (библейский Симеон), которое в белорусском и польском звучании дало Шыман, Шимон. В документах XVI–XVIII веков нередко встречаются Шымановичи, Шыманские, Шыманкевичи — все они «вышли» из одного гнезда. По сословной принадлежности Шыманские чаще всего были мелкой шляхтой или однодворцами, реже — крестьянами, получившими фамилию по деревне, где жили.

Важная деталь: в польской орфографии фамилию писали Szymańska, и после разделов Речи Посполитой в российских метриках её записывали на слух — отсюда варианты Шиманская, Шыманская, Шиманьская. Написание через «ы» лучше всего сохранилось в белорусской традиции и у тех, кто не переписывал фамилию под русское «и» в XX веке. Встречается также форма Шыманская с ударением на втором слоге — это указывает на польский акцент (Szymańska).

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах костёлов и униатских церквей на территории современных Гродненской и Брестской областей, а также в архивах Вильнюса и Варшавы. Фамилия не редкая, но её написание с «ы» — хороший маркер для сужения поиска.