Фамилия Сибицева — женская форма, а мужская, Сибицев, образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ев. Это указывает на то, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на мягкий согласный или «ц». В данном случае основа — Сибиц, и именно вокруг неё строится вся история фамилии.

Самое правдоподобное объяснение корня «сибиц» — связь с названием птицы синицы. В древнерусских говорах слово «сибица» или «сибиц» могло обозначать именно синицу, особенно в северных и сибирских диалектах, где «синица» превращалась в «сибицу» из-за аканья и перестановки звуков. Человек мог получить прозвище Сибиц за внешнее сходство с птицей — например, за быстрый, вертлявый нрав или за особый, «птичий» говор. Такие «птичьи» фамилии на Руси были обычным делом: Соколов, Воробьёв, Голубев — и Сибицев стоит в том же ряду, хоть и встречается реже.

Менее вероятна, но допустима версия о происхождении от географического названия. В России есть несколько мелких речек и урочищ с названием Сибица (например, в бассейне Камы), а также деревни Сибицево, которых особенно много в бывших новгородских землях. В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, приехавшим из такой местности: «Сибиц» — тот, кто с Сибицы. Однако эта версия слабее, потому что топоним Сибица, скорее всего, сам произошёл от того же птичьего корня.

Суффикс -ев, а не -ов, даёт подсказку о характере основы. Если бы прозвище звучало как Сибиц, то фамилия закономерно получила бы -ев. Встречающийся вариант Сибицов — вторичный, возникший под влиянием более массовой модели на -ов. Социальный состав носителей фамилии, судя по архивным данным XIX века, был преимущественно крестьянским и мещанским, что типично для «прозвищных» фамилий, не связанных с духовенством или дворянством.

Таким образом, Сибицева — это фамилия-птица, прямая родственница соловьям и воробьям, только более редкая и с отчётливым северным диалектным оттенком.