Фамилия Сибрикова образована от мужского имени или прозвища Сибрик. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «сибирек» — так в донских говорах называли куст караганы, то есть ракитника. Если версия верна, то перед нами редкий случай, когда в основе фамилии оказалось не личное имя, а местное название растения, которое за пределами южнорусских говоров вряд ли было бы понятно.

Сама модель проста: к основе Сибрик добавили типичный русский суффикс -ов, а затем родовое окончание -а, указывающее на женскую линию или на форму «чьей будешь» (Сибрикова жена, дочь). Мужской вариант — Сибриков. По типу образования фамилия относится к древнему пласту мирских имён: до повсеместного введения христианства ребёнка могли наречь по названию растения или животного, чтобы природа приняла его как своего и передала ему свои качества. Ракитник — кустарник живучий, цепкий, густо растущий, и такие свойства, по логике предков, должны были перейти к человеку.

Впрочем, есть и другое объяснение, менее поэтичное, но не менее вероятное. В некоторых говорах «сибриком» могли называть человека с сиплым голосом или того, кто говорит в нос, «сибрит» — гнусавить. Тогда прозвище Сибрик закреплялось за человеком по особенности речи, а уже от него пошла фамилия. Обе версии имеют право на существование, но растительная выглядит предпочтительнее: она опирается на конкретное зафиксированное слово, тогда как глагол «сибрить» встречается реже и не имеет устойчивого распространения.

Фамилия Сибрикова — редкая, в общерусских справочниках массово не представлена. Встречается преимущественно в южных регионах России, что косвенно подтверждает связь с донскими говорами. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах Войска Донского или в документах переселенцев на Северный Кавказ — там такие прозвищные фамилии на -ов/-ев сохранялись лучше всего.

Отдельно заметим: написание с одной «б» — нормативное, хотя из-за созвучия с «сибирский» фамилию иногда ошибочно пишут как Сибрикова, путая с производными от топонима Сибирь. Никакого отношения к Сибири эта фамилия, скорее всего, не имеет. Корень здесь местный, степной, и уводит он не в тайгу, а в приазовские и донские степи, где ракитник рос у каждой балки.