Фамилия Сигайцев отвечает на вопрос «чей?» и образована через суффикс -ев от прозвища Сигаец. Такая модель типична для русских фамилий, которые фиксировали именование отца или главы семьи: Сигаец → сын Сигайцев. Само прозвище, скорее всего, связано с глаголом «сигать», то есть «прыгать, скакать». В старину Сигайцем могли назвать непоседливого человека, любителя порезвиться, того, кто легко перепрыгивал препятствия или отличался резвостью в играх и состязаниях. Прозвище могло закрепиться и за шаловливым ребенком, чья подвижность бросалась в глаза окружающим.

Есть и вторая, более редкая версия: Сигаец — указание на выходца из села Сигаево. Такой населенный пункт существует в Удмуртии, а одноименные деревни встречаются и в других регионах. В этом случае прозвище отвечало на вопрос «откуда человек?» и работало как географическое именование, подобно фамилиям Казанцев или Тверитинов. Обе версии правдоподобны, но первая — с прыгуном — выглядит предпочтительнее: глагол «сигать» широко бытовал в народной речи, а прозвища по поведению встречались чаще, чем прозвища по месту жительства.

Фамилия Сигайцев не относится к числу распространенных, ее сложно встретить в старинных боярских или дворянских родословных. Скорее всего, она оформилась в крестьянской или мещанской среде, где прозвища легко переходили в фамилии без специального оформления. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или ц, что как раз и дает форма Сигаец. Со временем прозвище закрепилось за потомками как наиболее употребительное именование семьи, и теперь фамилия Сигайцев сохраняет память о подвижном, живом предке, которого в округе знали по его умению лихо сигать.