Фамилия Сигайцев, скорее всего, образована от прозвища Сигаец. Оно, в свою очередь, произошло от глагола «сигать», который означает «прыгать, скакать». Сигайцем в старину называли человека, который любил порезвиться, поскакать. Таким образом, можно предположить, что это прозвище указывало на особенности поведения предка. Скорее всего, он любил прыгать, бегать и, возможно, побеждал в каких-либо состязаниях, где требовались эти навыки. Это прозвище мог получить и шаловливый ребенок. Возможно также, что прозвище Сигаец восходит к топонима Сигаево. Так называется населенный пункт в Удмуртии. Вероятно, Сигайцем назвали выходца из Сигаево. Так и прозвище Сигаец закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Сигайцев. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сигаец, со временем получил фамилию Сигайцев.