Фамилия Сигаев происходит от прозвища Сигай. В старину так, а также словами «сигун» или «сигала», называли прыгуна, скакуна — человека, который легко перемахивал через препятствия, рвы или лужи, словно перелетал. Прозвище это было живым и наглядным: его давали не за род занятий, а за манеру двигаться, за бойкость и резвость. Потомок такого человека, обладающего прозвищем Сигай, со временем получал фамилию Сигаев.

Обратите внимание на модель образования: суффикс -ев указывает на принадлежность, то есть «сын Сигая». Это типичная патронимическая схема для русских фамилий, но основа здесь не крестильное имя, а именно прозвище. Глагол «сигать» (прыгать, скакать) до сих пор жив в диалектах и просторечии, хотя литературный язык предпочитает другие слова. Любопытно, что фамилия не получила широкого распространения в дворянской среде: Сигаевы — это в основном крестьянский и посадский люд, что неудивительно, ведь прозвище носило бытовой, даже шутливый оттенок.

Встречаются и однокоренные фамилии: Сигунов, Сигалов, Сигачёв. Они образованы от тех же вариантов прозвища, что говорит о популярности такого образа в народной речи. По географии фамилия чаще фиксируется в среднерусских и поволжских областях, где слово «сигать» было особенно употребимо. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в истории немного, но это не умаляет её ясного и звучного смысла: предок нынешних Сигаев наверняка был человеком подвижным, ловким и быстрым.