Фамилия Сигаева образована от прозвища Сигай. В старину так, а также словами сигун или сигала, называли прыгуна, скакуна — человека, который легко перемахивал через препятствия, рвы или ручьи. Прозвище это возникло от глагола «сигать» — прыгать, скакать, быстро перемещаться. Так что предок носителей этой фамилии, скорее всего, был проворным и подвижным человеком, чья ловкость и бросалась в глаза окружающим.

Разбираем словообразовательную модель. Основа — прозвище Сигай, которое относится к древнему пласту русских нецерковных имён. Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Сигаева буквально значит «дочь (или жена) Сигая». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -ай: подобным образом появились и другие фамилии, например, от прозвищ Бодай, Ломай, Стрекай.

Интересно, что прозвище Сигай бытовало не только в центральной России, но и в северных регионах, где слово «сигать» также означало быстро идти, бежать. В некоторых говорах сигалой называли не только прыгуна, но и бойкого, расторопного человека. Поэтому фамилия могла закрепиться и за потомками того, кто славился не столько физической прытью, сколько живостью характера.

Встречаются и другие версии происхождения, но они менее убедительны. Например, связь с тюркским именем Сигай, которое переводят как «подарок», «дар». Однако для русских фамилий, особенно в регионах с преобладающим славянским населением, версия с прозвищем от глагола «сигать» выглядит естественнее и подтверждается параллельными формами — Сигунов, Сигалин, которые явно образованы от тех же корней.

Как и большинство крестьянских фамилий, Сигаева не была связана с сословием или ремеслом. Она закрепилась в документах в XVII–XIX веках, когда за потомками Сигая постепенно зафиксировалось это родовое имя. Сейчас фамилия встречается в разных регионах России, но чаще всего — в Поволжье и на Урале, где слово «сигать» сохранялось в живом употреблении дольше всего.