Фамилия Силинкина — женская форма фамилии Силинкин, и её разбор стоит начать с редкого и показательного суффикса. В русской фамильной модели суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), но в паре с -к- он образует двойной суффикс -инк-, который встречается нечасто. Такая модель характерна для фамилий, образованных от прозвищ или личных имён с уменьшительным или уничижительным оттенком: Силинка, то есть «маленький Сила». Основа здесь — каноническое мужское имя Сила (от лат. silva — «лес» или греч. Σίλας — библейское имя), которое в русской традиции нередко осмыслялось как «сила, мощь». Таким образом, Силинкин буквально значит «потомок Силинки» — человека, которого в быту звали уменьшительно-ласкательно Силой или Силинкой.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. Встречается она преимущественно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях, где суффиксальная модель на -инк-(-ин) была особенно продуктивна в крестьянской среде. В этих краях имя Сила было распространено среди простого люда, и от него образовывали множество производных: Силин, Силкин, Силинкин. Фамилия Силинкина (и мужская Силинкин) — не дворянская, а типично крестьянская или мещанская, что подтверждается её отсутствием в родословных книгах знатных родов.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «силинка» могло иметь и нарицательное значение — так называли крепкого, коренастого человека, «силача». Если это так, то фамилия возникла не от имени, а напрямую от прозвища Силинка, данного за физическую мощь. Обе версии правдоподобны, но первая (от имени Сила) встречается в ономастических работах чаще, поскольку имя было очень популярно в допетровской Руси и давало множество фамильных гнёзд.

Сравните с однокоренными: Силин (без уменьшительного суффикса) — более древняя и массовая форма, а Силинкин — более поздняя, «дробная», возникшая в XV–XVII веках, когда на базе уже существующих фамилий стали образовывать новые через добавление дополнительных суффиксов. Таким образом, носительница фамилии Силинкина может считать, что её предки — либо крестьяне, носившие имя Сила, либо люди, прозванные за силу, причём прозвище передалось в уменьшительной форме, что говорит о тёплом, бытовом отношении в среде.