Фамилия Синашенко звучит и выглядит как типичная украинская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -енко. В украинской ономастике этот суффикс означает «сын» или «потомок», то есть Синашенко — буквально «сын Синаша» или «потомок Синаша». Основа фамилии — имя или прозвище Синаш. С точки зрения словообразования, фамилия могла возникнуть в восточных или центральных регионах Украины, где суффикс -енко исторически доминировал над русскими -ов/-ев.

Разбираем основу: Синаш. Вероятнее всего, это производное от крестильного имени Синай. В православных святцах есть имя Синай, данное в честь горы Синай, где Моисей получил скрижали Завета. Имя было редким, но встречалось в монашеской среде и среди духовенства. Уменьшительно-ласкательная форма Синаш — вполне естественное народное сокращение, как, скажем, Минаш от Мина или Сёма от Семён. В таком случае фамилия Синашенко — это указание на потомка человека по имени Синай.

Есть и более прозаичная версия: Синаш могло быть прозвищем. В украинских говорах слово «сина» или «синий» могло относиться к человеку с синюшным цветом лица, возможно, любителю выпить, или просто к тому, кто носил синюю одежду. Суффикс -аш в прозвищах (как Головаш, Бородаш) часто указывал на яркий внешний признак. Тогда Синашенко — это «потомок Синаша», то есть человека, которого прозвали за синий оттенок.

Географически фамилия Синашенко встречается редко, но её следы ведут в Полтавскую и Черниговскую области, а также в приграничные районы России, куда украинские крестьяне переселялись в XVIII–XIX веках. В архивных записях XIX века такие фамилии нередко фиксировались в казачьих реестрах и метрических книгах сельских церквей. Сословно носители фамилии, скорее всего, были казаками или крестьянами, реже — духовенством, если основа действительно восходит к имени Синай.

Таким образом, фамилия Синашенко — украинская по форме, с прозрачным суффиксом, но с неоднозначной основой. Самая надёжная гипотеза — от редкого церковного имени Синай, но нельзя исключать и прозвищное происхождение.