Фамилия Синдошко звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Её выдает конечный элемент -ко. В русской ономастике суффикс -ко (встречается также в формах -енко, -ук, -юк) — один из главных маркеров украинского или белорусского происхождения. Он образует фамилии по модели «сын такого-то» или «потомок такого-то». То есть Синдошко — это «маленький Синдош» или «сын Синдоша».

Основа фамилии — Синдош — скорее всего, восходит к прозвищу или имени. В украинском языке слово «синда» (или «сенда») в диалектах могло означать что-то вроде «свояк», «свой человек», но здесь мы видим суффикс -ош, который часто придаёт прозвищу оттенок уменьшительности или пренебрежительности (как в словах «голош» от «голый», «ледащо» от «ледащий»). Таким образом, Синдош — это не полное имя, а прозвище человека, которого так окрестили за какую-то особенность: возможно, за манеру сюсюкать или за то, что он был «своим» в узком кругу.

Есть и другая, более редкая версия. Фамилия может быть связана с литовским или балтским корнем sind- (ср. лит. sindyti — «кропить», «брызгать»). В белорусских землях, особенно на Гродненщине и Брестчине, исторически было сильное литовское влияние, и фамилии на -ошко (как Синдошко, Бондарошко) встречаются именно там. В этом случае прозвище Синдош мог получить бондарь или человек, который «кропил» водой.

В любом случае, фамилия Синдошко — редкая, не попавшая в массовые списки дворянских или крестьянских фамилий Российской империи. Её носители, скорее всего, происходят из западноукраинских или южнобелорусских регионов, где такие модели словообразования были в ходу среди простых людей: крестьян, ремесленников или казаков. Точное значение прозвища сегодня восстановить сложно, но ясно, что оно было личным, а не географическим.