Фамилия Синебогова — женская форма фамилии Синебогов, а та, в свою очередь, относится к редкому типу русских фамилий-композитов, образованных по модели «прилагательное + существительное». В основе лежит сочетание «синий бог». Здесь сразу возникает вопрос: что это могло значить в реальности, а не в поэтическом воображении?

Первая и наиболее правдоподобная версия — прозвище, данное человеку по цвету глаз или одежды. «Синий» на старорусском языке могло означать не только синий, но и тёмно-синий, иссиня-чёрный, иногда даже тёмно-лиловый. «Бог» в прозвищах — не обязательно божество. В диалектах и старых говорах «богом» могли называть: икону, крест, хлеб (как символ), а также человека с необычной внешностью или поведением — например, юродивого или очень набожного. Таким образом, «Синий бог» — это, скорее всего, человек с очень тёмными глазами (возможно, навыкате, «как у иконы») или тот, кто постоянно носил синюю одежду и выделялся ею.

Вторая версия — топонимическая. В русских говорах «синебогом» могли прозвать обитателя местности с характерным названием. Например, в Вологодской и Архангельской губерниях есть урочища и небольшие речки с корнем «синь-», а слово «бог» в гидронимии иногда встречается как переосмысление финно-угорских названий (ср. «бог» в значении «ручей» у некоторых финских народов). Но это лишь гипотеза: прямых документальных подтверждений существования села Синебогово нет.

Словообразовательный суффикс -ов- указывает на то, что фамилия сформировалась в среде великорусского крестьянства или служилых людей не ранее XVI–XVII веков. Это не дворянская фамилия (у дворян преобладали модели на -ский и -ич), а скорее родовое прозвище, закрепившееся за семьёй. Встречается фамилия крайне редко, в основном на севере Европейской России — в Вологодской и Костромской областях, что косвенно подтверждает севернорусские корни прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Синебрюхов, Синеоков, Синеглазов — показывает, что модель «синий + часть тела или предмет» была продуктивной, но «Синебогов» стоит особняком: здесь вторая часть не телесная, а символическая. Это делает фамилию уникальной в ряду цветовых прозвищ: она могла отражать не внешность, а характер или социальную роль предка.

Итог: предок носителя фамилии Синебогова получил прозвище за заметную внешность (тёмные глаза, синяя одежда) или за особое отношение к вере, а фамилия закрепилась на Русском Севере, где такие составные прозвища были особенно в ходу.