Фамилия образована от прозвища Сингай. Оно, в свою очередь, происходит от слова «сингиль» - так называется рыба из рода голавлей. Скорее всего, прозвище содержало указание на род занятий человека: например, он мог быть рыбаком. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сингай, со временем получил фамилию Сингаивский.