Фамилия Синимяэ — редкий для русской среды случай, когда фамилия не славянская, а финно-угорская по происхождению, причем в исходной форме, без русификации. Она эстонская, и её значение прозрачно: sinine — «синий» и mägi — «гора». Вместе — «Синяя гора». В эстонском языке ударение всегда на первом слоге, поэтому произносится фамилия как «Синимяэ», а не «Синимяэ́».

Такие фамилии в Эстонии часто давались по названиям хуторов или географических объектов. Если предки носителя фамилии жили на хуторе, который назывался Синимяэ (а таких топонимов в Эстонии несколько), то при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке за ними и закрепили это название. Никакого отношения к цвету волос или глаз человека «Синяя гора» не имеет — это чисто топонимическая фамилия, указывающая на место жительства: «тот, кто с Синей горы».

По модели образования фамилия Синимяэ стоит особняком от привычных русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Она представляет собой чистое сложение основ (синий + гора), без суффикса. В русском контексте такие фамилии не склоняются, и в документах их часто записывают в кавычках, чтобы подчеркнуть иноязычное происхождение. Если вы встретили эту фамилию у человека, живущего в России, скорее всего, его предки — эстонцы, переселившиеся в XIX — начале XX века, либо потомки эстонских крестьян, переехавших в Сибирь или в Ленинградскую область во времена Столыпинской реформы.

Споров о происхождении здесь нет: этимология однозначна. Единственное, что может сбить с толку, — это попытка разложить фамилию по славянским лекалам, где «Синий» могло бы быть прозвищем, а «мяэ» — искаженным «мяч» или «мея». Но это ложный след. Фамилия целиком эстонская, и её нужно читать и понимать именно в этом ключе.