Фамилия Синящокий — редкий случай, когда написание сбивает с толку даже носителя языка. Глаз цепляется за сочетание «щок», и сразу хочется исправить на «щёк», но перед нами не опечатка, а фонетическая запись. В основе фамилии лежит слово «синяк» или «синий», а суффикс «-ок» превращает его в прозвище: Синящок (человек с синяком, синеватым лицом или, возможно, тот, кто носит синюю одежду). Форма на «-ий» — это типичное русское окончание прилагательного, которое закрепилось в фамилиях, образованных от прозвищ.

Происхождение фамилии, скорее всего, связано с внешностью или характером. Синяк на лице — примета, которая бросалась в глаза в крестьянской среде, где прозвища давали по ярким чертам. Но есть и другая версия: в некоторых говорах «синяк» означал не только кровоподтёк, но и растение (василёк) или даже гриб. Если предок был синеглазым или имел синюшный оттенок кожи от болезни или работы на холоде, прозвище Синящок могло закрепиться за ним и перейти к детям.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где суффикс «-ок» особенно активен в прозвищах. Встречается она крайне редко — в современных базах данных носителей буквально единицы. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в одном конкретном селе или даже в одной семье, а затем почти не размножилась. Сравните с более частыми однокоренными: Синяков, Синягин — у них та же основа, но другая модель образования. Синящокий же сохранил исходное прозвище почти без изменений, лишь добавив фамильный суффикс.

Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии на «-ский» обычно образовывались от названий имений, а не от прозвищ, так что здесь мы видим народную, а не аристократическую традицию. В написании фамилии нет ничего сложного: «Синящокий» пишется так, как слышится в диалекте, и менять букву «щ» на «ш» или «сч» было бы ошибкой.