Фамилия Синюшкина образована от личного имени или прозвища Синюшка, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей-то потомок», «сын Синюшки». В основе лежит народная форма крестильного имени Симеон, которое с древнееврейского переводится как «услышанный Богом в молитве». На Руси это имя было чрезвычайно популярно, поэтому его уменьшительные варианты множились: Сёма, Сеня, Синюшка. Именно последняя форма, по наиболее правдоподобной версии, и дала начало фамилии.

Менее вероятно, что Синюшка — прозвище, связанное с прилагательным «синий». В этом случае прозвище могло указывать на бледный, синюшный цвет кожи предка. Такая гипотеза имеет право на существование, но уступает первой: прозвища по цвету лица встречаются реже, чем производные от крестильных имён, а форма Синюшка органично вписывается в ряд уменьшительных от Симеона.

Обратите внимание на окончание: Синюшкина — это женская форма, тогда как мужской вариант пишется как Синюшкин. В документах и бытовом общении форма меняется в зависимости от пола носителя, что типично для фамилий на -ин. Сама фамилия не слишком распространена, но встречается в центральных регионах России, где имя Симеон было особенно любимо в крестьянской и мещанской среде.

Интересная деталь: в старых записях фамилию могли писать через «е» — Сенешкин, Сенюшкин, что подтверждает её связь именно с производными от Симеона, а не с цветом. Если ваш предок носил фамилию Синюшкин, скорее всего, в его родословной был человек, которого в быту звали ласково Синюшка — и это имя закрепилось за его потомками.