Фамилия Сивизьянова — редкий пример, где географическая привязка проясняет почти всё. Корень здесь не славянский, а тюркский: слово «сивиз» или «сивис» в ряде тюркских языков означает «жирный», «тучный», «упитанный». В переносном смысле так могли назвать зажиточного, сытого человека — не обязательно с лишним весом, а скорее как прозвище по достатку. Суффикс «-ьян» — характерный признак фамилий, возникших на стыке тюркской и русской традиции: в Закавказье и на Северном Кавказе такой формант часто добавляли к прозвищам, превращая их в фамилии (сравните с армянскими фамилиями на «-ян», но здесь он прирос к тюркской основе). Финальное «-ов» — уже чисто русское оформление, которое давали при переписи или при переходе в православие.

Если смотреть шире, то Сивизьяновы — это, скорее всего, потомки выходцев из ареала астраханских татар, ногайцев или кумыков. Фамилия встречается в современных базах данных преимущественно в Астраханской области и в соседних регионах Нижнего Поволжья. В XVIII–XIX веках тюркоязычное население этих мест нередко получало фамилии по такому шаблону: тюркское прозвище плюс русский суффикс. Прозвище Сивизьян могло закрепиться за главой семьи, а затем, при записи в метрические книги или ревизские сказки, к нему добавили фамильное окончание «-ов», чтобы подогнать под общероссийский стандарт.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным русским словом «сивец» — так в некоторых говорах называли сизый, сероватый оттенок или даже растение сивец. Но в этом случае ожидалась бы форма «Сивецьянов» или «Сивьянов». Звук «з» в середине указывает именно на тюркский источник, а не на славянский корень. Так что основной вариант — прозвище по достатку, закрепившееся в среде поволжских тюрок и позже обрусевшее.