Фамилия Сивобрюхов напрямую рассказывает о том, как выглядел её первый носитель. В её основе лежит прозвище Сивобрюхий или Сивобрюх, которое складывается из двух корней: «сивый» и «брюхо». Сивый цвет в старину означал серый, часто с пепельным или белесым отливом, но в псковских и тверских говорах это слово приобретало значение «бледный, худощавый». Поэтому прозвище, скорее всего, указывало на особенности внешности: так могли назвать человека с бледной кожей или, напротив, с седоватым животом.

Интересно, что отношение к «брюху» на Руси было двойственным. С одной стороны, оно считалось символом здоровья и достатка, с другой — становилось поводом для добродушных насмешек. Не исключено, что именование Сивобрюх закрепилось за казаком: в казацкой среде любили ироничные прозвища, в которых сквозил характерный украинский юмор. Такие прозвища не воспринимали как обидные, они скорее подчеркивали колорит личности.

Модель образования фамилии проста и типична для восточнославянской традиции: к основе прозвища добавили притяжательный суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей?». Таким образом, Сивобрюхов — это буквально «сын Сивобрюха». Со временем форма застыла и превратилась в родовое имя, которое передавалось по наследству.

В документах фамилия встречается преимущественно в южнорусских и ставропольских записях. Например, в Книге памяти Ставропольского края значится Сивобрюхов Иван Григорьевич, родившийся в 1898 году в селе Константиновское. Эта запись подтверждает, что фамилия бытовала в среде казачества и крестьянства Северного Кавказа, где прозвищные имена с яркой образностью приживались особенно легко.