Фамилия Скарлатов — редкий случай, когда прозвище могло быть связано не с профессией или внешностью, а с цветом. В основе лежит прилагательное «скарлатный» — так в старину называли ярко-красный, багряный цвет. Слово пришло в русский язык через западноевропейские языки (ср. итал. scarlatto, фр. écarlate) и первоначально означало дорогую ткань — тонкое сукно или бархат алого цвета. Человек, получивший прозвище Скарлатый, мог либо торговать такой тканью, либо носить яркую одежду, либо просто иметь румяное лицо.

Модель образования типична для русских фамилий на -ов: к основе Скарлат- добавили патронимический суффикс, указывающий на принадлежность — «сын Скарлатого». Со временем ударение сместилось на последний слог, как у многих фамилий этого типа. Важно не путать с «Скарлатиным» — там суффикс -ин, что указывает на иную модель (от женского прозвища или имени на -а).

Версия о связи с болезнью скарлатиной маловероятна: само заболевание получило название от итальянского scarlattina (уменьшительное от scarlatto) из-за характерной сыпи, то есть цветовая основа первична. Прозвища по болезням в русской традиции встречаются, но обычно они грубее и конкретнее (Лихорадка, Чахотка), а Скарлатов звучит как книжное, «учёное» прозвище, что наводит на мысль о семинарском происхождении. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии по латинским или греческим корням, по цветам, по названиям растений — и Скарлатов органично вписывается в этот ряд.

Фамилия редкая, в основном встречается в центральных губерниях России и в среде потомков духовенства. Встречаются варианты написания с одной «т» — Скарлатов, что объясняется колебаниями при передаче иноязычного слова. Если ваш предок носил эту фамилию, велика вероятность, что он происходил из семьи священника или дьячка — или был человеком, чья яркая внешность или любовь к красному дали повод для запоминающегося прозвища.