Фамилия Склейман — редкий для русской среды пример фамилии, образованной от профессионального прозвища с помощью немецкого суффикса -ман. В основе лежит, скорее всего, слово «склей» или «склейка». Носитель такой фамилии мог быть стекольщиком, работавшим со склейкой стекла, или ремесленником, занимавшимся склеиванием (например, столяр, склеивающий детали, или переплётчик). В еврейской среде, откуда фамилия происходит чаще всего, «склейщик» мог означать мастера по изготовлению футляров для тфилин (мезуз) — работа требовала склейки кожи или дерева.

Суффикс -ман (от немецкого «Mann» — человек) указывает на человека по профессии или характерному занятию. Такая модель типична для ашкеназских (еврейских) фамилий, возникших в XIX веке на территориях Российской империи и Австро-Венгрии. Иногда фамилию пытаются связать с немецким словом «Schleim» (слизь), но это менее убедительно: склейка — более конкретное и распространённое ремесло.

Встречаются варианты написания: Склейман, Склеймен. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в черте оседлости — на территории современной Украины, Беларуси и Молдовы. Сословно носители относились к мещанам или ремесленникам, реже — к купцам.

В XX веке фамилия сохранилась в основном среди потомков эмигрантов в США, Израиле и Германии. В России сегодня встречается единично, чаще всего у людей, чьи предки переехали из западных губерний в советское время.