Фамилия Склеймов — редкая и неочевидная по корню. Если не знать контекста, можно подумать, что основа — «склей» или «склеим», то есть что-то связанное со склеиванием. Но разбор по словообразовательной модели показывает, что здесь работает суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего крепится к прозвищу или профессии, а не к глагольной форме. Скорее всего, в основе лежит слово «склейма» — так в некоторых северных и центральных говорах называли метку, клеймо, знак, который ставили на скотину или товары. Человек мог получить прозвище Склейма по роду занятий: либо он ставил клейма (например, работник на бойне или таможенник), либо сам был отмечен каким-то особым знаком, шрамом или родимым пятном, которое называли «склеймой».

Версия с глаголом «склеить» маловероятна: фамилии, образованные от повелительного наклонения (типа Держи, Тяни), встречаются, но обычно они заканчиваются на -ин или остаются без суффикса (Склейма → Склеймин), а не на -ов. Кроме того, «склеим» — это форма множественного числа будущего времени, что для прозвища совсем нехарактерно.

Географически фамилия встречается редко, в основном в центральных областях России, единичные записи есть в архивных документах XIX века по Тверской и Ярославской губерниям. Это подтверждает связь с северным говором, где «склейма» — не столько клеймо, сколько метка на дереве или зарубка. Предки носителей фамилии могли быть либо крестьянами, занимавшимися бортничеством (помечали свои деревья), либо ремесленниками, работавшими с кожей или металлом.

Из-за редкости фамилия не попала в основные ономастические словари — ни у Унбегауна, ни у Никонова её нет. Но в региональных списках прозвищ и фамилий встречается слово «склейма» как диалектное. Так что происхождение скорее прозвищное, чем профессиональное, хотя оба варианта возможны.