Фамилия Склизков происходит от прозвища Склизкий, которое восходит к глаголу «склизнуть» — «становиться слизким, мокнуть, делаться скользким, покрываясь слизью». Это прозвище звучит нелестно, но за ним стоит не столько насмешка, сколько наблюдательность наших предков, которые умели подмечать характерную деталь в человеке или его окружении.

Чаще всего такое прозвище давали не по характеру, а по обстоятельствам. Например, ребёнка, родившегося в затяжную дождливую погоду, когда всё вокруг мокло и покрывалось слизью, вполне могли ласково или иронично прозвать Склизким. Такой версии придерживаются многие исследователи народных прозвищ: имя по погоде — распространённый приём в русской деревне.

Более бытовая версия связывает прозвище с местом жительства. Житель низины, болотистой местности, где земля постоянно влажная и скользкая, тоже легко получал прозвище Склизкий. В этом случае фамилия указывает не на самого человека, а на уклад его жизни: болотистые луга, сырые овраги, туманные низины. Такое объяснение выглядит правдоподобнее, потому что прозвища по местности — один из древнейших пластов русских фамилий.

Менее вероятно, хотя и не исключено, что прозвище отражало характер: льстивого, уклончивого человека, который «выскальзывает» из разговора, могли окрестить Склизким. Но эта версия слабее — для обозначения неприятного типа в русском языке существовали более точные и употребительные слова, а «склизкий» в переносном смысле закрепилось позже и не так широко.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательную модель: Склизков — это сын Склизкого, потомок человека с таким прозвищем. Форма типична для центральных и северных русских земель, где фамилии на -ов преобладали. В южных и западных регионах чаще встречались бы варианты на -енко или -ук, так что по форме фамилия выдаёт своего носителя из великорусского ареала.

Однокоренные фамилии — Склизков, Склизнев, Склизкин — встречаются в документах с XVII века, но все они редкие и локальные. Массового распространения прозвище не получило: слишком специфическая основа. Поэтому носители фамилии Склизков — это, скорее всего, потомки одного или нескольких родов из одной местности, где прозвище прижилось и закрепилось за семьёй.

Точных сведений о сословии первых Склизковых нет. Судя по прозвищной основе, речь идёт о крестьянской или посадской среде, где прозвища были обычным делом до конца XVIII века. Фамилия закрепилась, когда государство начало обязательную фиксацию фамилий, и потомки Склизкого просто записали отчество от прозвища отца.