Фамилия Скозобцева — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным действием или поведением, а не с профессией или внешностью. В её центре — глагол «скозоблиться», который в русских говорах, особенно южных и западных, означал «скорчиться», «съёжиться», «сморщиться». Человек, которого прозвали Скозоб, — это либо тот, кто постоянно горбился, ходил ссутулившись, либо, в переносном смысле, кто-то неуклюжий, неловкий, «скрюченный» в движениях.

Суффикс -цев- в фамилии Скозобцев (женская форма — Скозобцева) указывает на типичную восточнославянскую модель образования от прозвища, оканчивающегося на -ец: Скозобец → Скозобцев. Буква «ц» в суффиксе могла чередоваться с «ч» в диалектах, но закрепилась именно такая форма. Это не отчество от церковного имени и не топонимическая фамилия — корень чисто бытовой, народный.

В исторических документах фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании, вероятнее всего, в среде крестьян или однодворцев южнорусских губерний (Курской, Орловской, Воронежской). Там же фиксируются и однокоренные прозвища: «скозобок», «скозобля». Фамилия не имеет отношения к «козе» или «козлу» — это ложная этимология, хотя в устной речи могла переосмысляться.

Написание с буквой «з» в корне (Скозобцев, а не Скособцев) сохраняет древнюю приставку с- (съ-) и корень -козоб-, родственный диалектному «козобать» — «гнуть», «мять». Таким образом, предок носителя фамилии был, скорее всего, человеком с характерной осанкой или повадкой, за что и получил своё прозвище. Сегодня фамилия крайне редкая, её носители в основном сосредоточены в центральной России и на юге страны.