Фамилия Скрементова — женская форма от мужской Скрементов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Скремент. Основа здесь — диалектное слово «скремент», которое в русских говорах означало «кремень». Это не описка и не искажение литературной нормы, а живая народная фонетика: в ряде регионов (особенно на северо-западе и в Поволжье) начальное «кр» упрощали или переставляли звуки, так что «кремень» превращался в «скремень». Встречается и вариант «скремет».

Слово «кремень» в переносном смысле веками служило прозвищем. Кремнем называли человека твёрдого, неподатливого, упрямого — того, кого не сломать ни нуждой, ни угрозами. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за мастеровитым мужиком, который умел высекать огонь, или за скупо-расчётливым хозяином. В документах XVI–XVII веков фиксируются люди с прозвищем Кремень (например, крестьянин Кремень в новгородских писцовых книгах), а фамилии Скрементов и Скрементов — более поздняя, уже «окающая» огласовка того же корня.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ на твёрдый согласный: Скремент → Скрементов — «сын Скремента». Интересно, что форма «Скрементов» встречается заметно реже, чем «Скрементов», и может быть связана с акающим произношением в южных и среднерусских говорах. Если ваши предки носили фамилию Скрементова, с высокой вероятностью они происходили из среды крестьян или посадских людей центральной России или Поволжья — регионов, где диалектное «скремень» было в ходу.

Географически фамилия редкая, не входит даже в сотни самых частотных. Единичные носители встречаются в Вологодской, Костромской и Нижегородской областях — как раз в зоне бытования северных и волжских говоров. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится: её корни — в простонародной среде, где прозвище давали по характеру или ремеслу, а не по землевладению.