Фамилия Скверская почти наверняка связана с городом Сквира в Киевской области Украины, а не с прилагательным «скверный». Первое письменное упоминание о городе встречается в грамоте литовского князя Владимира Ольгердовича от 1390 года, которой он подтверждал право на владение Сквирой. Позже город стал центром Сквирского уезда Киевской губернии, и именно с этой административной единицей чаще всего связывают происхождение фамилии.

Чередование гласных и/е в корне — результат фонетических процессов, поэтому написание «Скверская» закрепилось как вариант «Сквирская». Само название города, скорее всего, происходит от староукраинского слова «сквира» — «щель, трещина». Так могли называть местность над рекой, протекающей в глубоком ущелье, что вполне правдоподобно для поселения на берегах реки Сквирки.

Носители фамилии, вероятно, происходили из дворян или служилых людей, владевших имением в этом уезде. Фамилии на -ский традиционно указывали на географическую принадлежность: так называли тех, кто владел землей или был выходцем из конкретной местности. В данном случае модель работает прямо: человек из Сквиры или владелец угодий в Сквирском уезде получал прозвище Сквирский, которое затем закрепилось за потомками.

Существует и альтернативная гипотеза, выводящая фамилию от «охранительного» имени Скверный. По старому славянскому обычаю, чтобы обмануть злых духов, родители могли наречь долгожданного и желанного ребенка неблагозвучным именем — например, Скверный или Сквера. Считалось, что такая «защита» от сглаза поможет вырастить красивым и здоровым. Потомки человека с прозвищем Сквер со временем получили бы фамилию Скверский. Однако эта версия уступает географической: слишком уж очевидна связь с реально существующим городом, который веками был административным центром. Версия с охранительным именем не объясняет, почему фамилия закрепилась именно в форме «Скверская», а не, скажем, «Скверин» или «Скверцов».

Итог: перед нами типичная «географическая» фамилия, указывающая на корни в Сквирском уезде Киевской губернии.