Фамилия Саверская напрямую связана с местом, откуда родом был её первый носитель, — селом Саверское в Варвинском районе Черниговской области на Украине. Такая модель образования — по названию населённого пункта с помощью суффикса -ск- — типична для фамилий, которые получали дворяне и духовенство, но в народной среде она встречалась реже. Если ваш предок носил фамилию Саверский, а не Саверский-Черниговский, скорее всего, речь идёт не о знатном роде, а о человеке, который переехал из этого села и назвался по месту выхода.

Само название села Саверское, вероятно, восходит к речке или урочищу с тем же корнем. В ономастике такие топонимы часто связывают с личным именем Саверий или Савва, но здесь более правдоподобна версия о гидрониме: на Черниговщине встречаются названия рек с основой «сав-», которые могли дать имя селу. Впрочем, твёрдых данных о происхождении топонима нет, и гадать здесь — значит строить дом на песке.

Любопытно, что фамилия Саверская почти не встречается за пределами Украины и юга России. Это говорит о том, что она не разошлась широко по стране, а осталась локальной, привязанной к конкретному региону. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, которые образовывались от имён и прозвищ, Саверская — редкий пример «географической» фамилии, которая не утратила связь с исходной точкой.

Если вы ищете свои корни, обратите внимание на церковные метрические книги Черниговской губернии — именно там, скорее всего, и жили первые носители этой фамилии. В современных же справочниках фамилия Саверская упоминается редко, и это скорее плюс: она сохранила уникальность и не растворилась в массе однотипных образований.