Фамилия Саверова — одна из тех, где женская форма почти полностью вытеснила мужскую в повседневном обиходе, но разбирать её логичнее с мужского варианта — Саверов. В основе лежит неканоническое имя или прозвище Савер. Это краткая форма от более полного имени Саверий, которое, в свою очередь, восходит к латинскому Sabinus — «сабинянин» (по названию италийского племени). В русских говорах имя Саверий часто сокращали до Савер, Савка, Сава, откуда и пошли фамилии Савельев, Савин и, реже, Саверов.

Однако есть и другая, чисто русская версия, связанная не с именем, а с диалектным словом. В северных и сибирских говорах «савера» — это холодный, пронизывающий ветер, непогода с дождём и снегом. Человек мог получить прозвище Савера за угрюмый, резкий нрав или, наоборот, за то, что родился в ненастье. Вологодские и архангельские переписи XVII—XVIII веков фиксируют крестьян с таким прозвищем. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Саверов — сын Савера. Эта версия даже правдоподобнее, потому что имя Саверий в народной среде было редким, а диалектное слово — обиходным.

География фамилии подтверждает северное происхождение. Саверовы (и Саверовы) чаще всего встречаются в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае, куда переселялись поморы. Встречаются также единичные носители в Поволжье, но там, скорее всего, след более поздних миграций.

Забавная деталь: в некоторых южнорусских говорах «савера» означало не только ветер, но и «ссору, перебранку». Так что предок мог быть не просто хмурым, а сварливым человеком. Но в любом случае, фамилия Саверова — не про «сохранность» (как иногда ошибочно думают из-за созвучия с глаголом «сохранить»), а про имя или крепкую северную погоду.