Фамилия Саверкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени через суффикс -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Саверкин — это «сын Саверки». Основа «Саверк-» — это усечённая или обиходная форма какого-то полного имени.

Самое вероятное исходное имя — Савелий. В народной, бытовой речи имя Савелий сокращали до Савер, Саверка. Такое стяжение — обычное дело: Гаврила превращался в Гаврю, а Емельян — в Емелю. К основе Саверк- добавили суффикс -ин, и получилась фамилия, которая буквально значит «потомок Саверки», то есть Савелия. Имя Савелий пришло на Русь из латыни (Sabellus) и в древности было нередким, особенно среди крестьян и посадских людей.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах словом «саверка» могли называть резвого, непоседливого человека. Но это слово редкое и локальное, а имя Савелий было повсеместным, поэтому первая версия надёжнее. Фамилия Саверкин фиксируется в основном в центральных и поволжских областях России, что тоже подтверждает связь с каноническим именем, а не с диалектным прозвищем.

Интересно, что фамилия Саверкин — сравнительно редкая. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, а значит, её носители почти наверняка были крестьянами или мещанами. В дореволюционных переписях Саверкины чаще всего записаны в Тверской, Костромской и Нижегородской губерниях. В XIX веке фамилия уже закрепилась и передавалась по наследству, но из-за малочисленности не обросла ветвистой родословной.