Фамилия Саверских — редкий пример «застывшей» формы родительного падежа множественного числа. Суффикс ‑ских (а не более привычный ‑ов или ‑ин) указывает, что перед нами типичная севернорусская или сибирская фамилия, возникшая в среде, где было принято называть человека по месту жительства: «он из Саверских» — то есть из семьи или из селения Саверские.

Основа Савер‑ заставляет задуматься. Самый прямой путь — топонимический: в России есть несколько урочищ и бывших деревень с названием Саверское, Саверы, Саверово. Чаще всего такие названия восходят к личному имени или прозвищу Савера. В старых псковских и новгородских говорах «савера» — нерасторопный, вялый человек (от глагола «савереть» — цепенеть, коченеть). Но не спешите считать предка медлительным: прозвище могло быть охранительным — давали нарочито нелестное имя, чтобы отвести от ребёнка злые силы.

Вторая версия — от крестильного имени Савелий (через народную форму Савер). В этом случае Саверских означает «потомки Савелия». Однако притяжательная модель с ‑ских для личных имён в центральной России нехарактерна, а вот на Русском Севере, где фамилии часто оформляли по «родовому гнезду», такое вполне возможно. Если в документах XVII–XVIII веков встретится «Саверской» без окончания ‑их, это скорее всего усечённая форма от «Саверский» — указание на выходца из села Саверы.

География фамилии сегодня узкая: основная масса носителей живёт в Кировской области и Пермском крае — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись люди с новгородских и вятских земель. Именно там фамилии на ‑ских и ‑ых сохранялись лучше всего. В центральных областях Саверских почти не встречается, что подтверждает её локальное северное происхождение.

Известных исторических деятелей с такой фамилией нет — это рядовая крестьянская или посадская фамилия, не попавшая в дворянские родословные книги. Но именно это и делает её ценной для потомка: она не выдумана канцелярией, а выросла из живого говора и местной топонимики.