Фамилия Сланицкая — это женская форма фамилии Сланицкий, которая образована по типичной для восточных славян модели: основа плюс суффикс -ск(ий). Суффикс -ск- в фамилиях чаще всего указывает на географическое происхождение — связь с местностью, названием населённого пункта. В основе фамилии лежит топоним Сланица или Сланики. Такие названия встречаются в Польше (например, деревня Sławica в Люблинском воеводстве) и в бывших польских землях, перешедших к Российской империи. Чешский город Сланице (Slanice) тоже мог дать начало фамилии, но для русских носителей более вероятны западнорусские или малороссийские корни.

Само слово «сланица» в славянских говорах имеет несколько значений. В польском языке «słanica» — это солончак, место добычи соли, а также могут называть так солонку. В русских диалектах «сланица» встречается редко, но на северо-западе так могли называть низкое сырое место, поросшее осокой. Таким образом, прародитель Сланицких мог жить в местности с таким названием — либо в селе Сланица, либо на солончаке или болотистом участке.

Мужская форма Сланицкий — типичная дворянская или шляхетская фамилия в Речи Посполитой, где суффикс -ский был признаком принадлежности к землевладельцам. Однако в XIX веке такие фамилии активно распространились среди крестьян и мещан, особенно в западных губерниях (Гродненской, Минской, Волынской). Поэтому Сланицкие могли быть как обедневшей шляхтой, так и крестьянами, взявшими фамилию по месту жительства.

Написание через «а» (Сланицкая) — нормативное для русского языка. В польском оригинале фамилия звучала бы как Sławicka, Sławnicka или Slanicka, но при переходе в русскую среду утратила носовые гласные и вогнулась в привычную орфографию. Вариант с «о» (Слоницкая) — это другая фамилия, от слова «слон» или топонима Слоним, и смешивать их не стоит.

Если ваши предки носили фамилию Сланицкая, скорее всего, они происходят из западных регионов бывшей Российской империи или из Польши, а их фамилия — это указание на родину: деревню, урочище или природный объект, связанный с солью или сырой низиной.