Фамилия Слашкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Слашкин буквально значит «сын Слашки» или «человек из семьи Слашки». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Слашка, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «сладкий».

Слово «сладкий» в древнерусском языке и народных говорах имело не только прямой вкусовой смысл. Им могли называть человека приветливого, ласкового, умеющего угодить — «сладкоречивого». В псковских и тверских говорах, например, «сла́дкий» означало «приятный в общении, обходительный». Прозвище Сладкий, Слашка давали не кондитеру и не торговцу сладостями, а скорее тому, кто умел расположить к себе людей. Встречалось такое прозвище и в ироничном ключе: «сладким» могли назвать льстеца или человека с приторными манерами.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Слашкина с географическим названием. В некоторых регионах России есть топонимы вроде Сладкое, Сладково — от них могли образоваться фамилии с суффиксом -ин, если речь шла о жителе конкретного места. Однако для фамилии Слашкин эта версия слабее: суффикс -ин чаще прикрепляется к личным именам и прозвищам, а не к названиям селений (там типичнее -ов/-ев).

Любопытно, что фамилия Слашкин встречается реже, чем её «вкусовые» родственники Сладков, Сладких или Сластёнин. Это говорит о том, что прозвище Слашка бытовало локально — скорее всего, в северо-западных и центральных губерниях России. По данным некоторых исследований, носители фамилии Слашкин исторически концентрировались в Тверской и Псковской областях, что косвенно подтверждает связь с местными говорами, где «сладкий» в переносном значении было особенно употребительно.

Сословная принадлежность предков Слашкиных могла быть любой: прозвище Слашка встречалось и у крестьян, и у посадских людей. Фамилия не указывает на знатное происхождение или принадлежность к духовенству — это типичная «мирская» фамилия по личной характеристике. В документах XVII–XVIII веков могли записать: «Слашка, крестьянин такой-то волости», — а его дети уже становились Слашкиными.