Фамилия Слатницкая — женская форма, образованная от мужской Слатницкий, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, потому что именно он указывает на исходную модель. Перед нами типичная фамилия польско-белорусско-украинского ареала, созданная по модели на -ский/-цкий, которая в этих землях была маркером шляхетского или, шире, землевладельческого происхождения, хотя со временем распространилась на все сословия.

Основа фамилии — топоним. Слатницкими становились выходцы из населённых пунктов с корнем Слатн- или Слотн-. В Польше и на западе современной Украины есть несколько сёл с названиями Слотница, Слотники, Слатница (например, Слотница в Люблинском воеводстве). Названия этих мест, скорее всего, восходят к слову słotny (польск.) — «дождливый, ненастный», от słota — «слякоть, непогода». То есть Слатницкий — буквально «тот, кто из Слотницы/Слатницы», из места, известного дождливым климатом или топким грунтом.

Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным слат — «сласть, сладость», что могло бы указывать на прозвище человека, занимавшегося торговлей сладостями или пасекой. Однако топонимическая версия надёжнее: суффикс -ицк- в фамилиях этого типа почти всегда привязан к географическому названию, а не к личному прозвищу.

В русском контексте фамилия Слатницкий могла появиться после разделов Речи Посполитой, когда польская и белорусская шляхта переходила на российскую службу. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в Волынской, Гродненской и Минской губерниях. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Сла́тницкая, хотя в польском оригинале возможен вариант на последний слог. Если ваша семья помнит иное ударение, это может указать на конкретный региональный говор.