Фамилия Слажнева происходит от прозвища или мирского имени Слажный. В основе лежит глагол «слаживать», который В. Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» описывает как «управиться, справиться, одолеть; устроить, привести в повиновение, в порядок», а также «поладить, помириться» и «сделать, исправить, изготовить совсем к делу». Такое многозначное слово давало простор для толкования: именование Слажный могло прикрепиться к человеку, который умел находить общий язык с окружающими, гасить конфликты и мирить стороны. Но не менее вероятно, что прозвище досталось умелому мастеру, который любое дело доводил до конца и делал на совесть — «слаживал» работу.

Модель образования фамилии проста: к основе Слажный добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность. Слажнев — значит «сын Слажного», «из рода Слажного». Такая патронимическая схема в XV–XVII веках стала главным способом закрепить за семьей наследственное именование. Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа заканчивалась на мягкий согласный, что в целом характерно для северных и центральных русских говоров.

Любопытно, что фамилия сохранила редкий корень: однокоренные Слажнев и Слажнов встречаются заметно реже, чем, скажем, Сладков или Сластенин, которые восходят к прилагательному «сладкий». Здесь же связь с «слаживать», а не со вкусом, поэтому путать эти семьи не стоит. Если ваш предок носил прозвище Слажный, он, скорее всего, был человеком покладистым либо искусным ремесленником — но не исключено, что оба качества сочетались в одном лице.