Фамилия Слажнев происходит от личного именования Слажный. Это слово могло быть как уличным прозвищем, так и мирским нецерковным именем, которое в старину давали в дополнение к крестильному. Основа здесь — глагол «слаживать». Владимир Даль в «Толковом словаре живого великорусского языка» объясняет его многозначно: это и «управиться, справиться, одолеть», и «устроить, привести в повиновение, в порядок», и «поладить, помириться», и «сделать, исправить, изготовить совсем к делу».

Судя по такому широкому кругу значений, прозвище Слажный могло закрепиться за человеком по двум основным причинам. Первая — особенности характера: умение поладить с людьми, найти общий язык, сгладить конфликт. Вторая — деловая хватка: тот, кто хорошо и справно делает свою работу, доводит дело до конца, «слаживает» его. В каждом из этих случаев именование точно подмечало главное в человеке и становилось его постоянным обозначением в быту.

Фамилия образована по типичной для русских фамилий модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный. Слажный превратился в Слажнев — то есть «сын Слажного», «из рода Слажного». Такая схема характерна для фамилий, сложившихся в среде крестьянства и посадских людей в XVI–XVII веках, когда прозвища отца переходили к детям и закреплялись за семьей.

Интересно, что фамилия сохранила редкую основу: однокоренные Слажнев, Слажнов, Слаженов встречаются заметно реже, чем, скажем, фамилии от ремесел или крестильных имен. Это делает её хорошим маркером: если вы встречаете Слажнева, перед вами, скорее всего, потомок человека, которого в его окружении знали именно по способности уладить дело или спор.