Фамилия Слёнкин — один из тех случаев, где основа звучит почти как современное слово, но её значение уводит в сторону от ожидаемого. Если подумать, что «слёнок» — это то же, что и «слюнтяй», то это будет ошибкой. В русских говорах слово «слёнок» (или «сленок») имело совсем другое, вполне конкретное значение: так называли сырой, не пропечённый хлеб, ком теста, а также — в переносном смысле — вялого, медлительного человека. Сравните с диалектным глаголом «сленить» — делать что-то плохо, кое-как.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: от основы «Слёнк-» с помощью патронимического суффикса -ин, который указывал на принадлежность («чей?» — «Слёнкин сын»). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по имени или прозвищу отца, суффикс -ин в северных и центральных губерниях нередко цеплялся к прозвищам, оканчивающимся на -а/-я. Прозвище Слёнок, скорее всего, дали либо пекарю, у которого хлеб вечно выходил сыроватым, либо человеку с флегматичным, неторопливым нравом.

Интересно, что фамилия Слёнкин — довольно редкая, но географически не размытая. По данным переписей и архивов конца XIX — начала XX века, её носители компактно проживали в южных уездах Рязанской губернии (особенно в Скопинском и Данковском уездах) и на соседних территориях Тамбовщины. Это наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть из местного говора, где слово «слёнок» бытовало именно в значении «неумеха» или «мямля». В других регионах России она почти не встречается, что делает её ярким маркером рязанско-тамбовского пограничья.

Встречается и альтернативная версия, связывающая фамилию с гидронимом Слёнка (название речки в бассейне Дона). Однако она менее убедительна: фамилии от названий рек обычно образуются через суффикс -ский (Сленский) или -ов (Сленков), а форма Слёнкин указывает на личное прозвище, а не на топоним. Так что, скорее всего, предок нынешних Слёнкиных был либо хлебопёком, который недоглядел за тестом, либо человеком, которого в деревне дразнили за медлительность.