Фамилия Слимов образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище родоначальника: Слим. Вопрос в том, что скрывается за этим прозвищем.

Самая прямая версия — отчество от прозвища Слим. В русских говорах, особенно южных и западных, слово «слимый» означало «слепой», «плохо видящий», «косой». Сравните с украинским «слим» — «слепой». Прозвище Слим могли дать человеку с дефектом зрения, а его потомки стали Слимовыми. Эта версия поддерживается и тем, что фамилия встречается в областях, граничащих с Украиной, например, в Курской и Белгородской.

Есть и альтернативное объяснение — связь со словом «слизь» или «слизень». В некоторых диалектах «слим» могло быть прозвищем медлительного, вялого или неприятного человека. Однако эта версия менее вероятна: прозвища по физическим недостаткам (слепота, хромота) в крестьянской среде давали гораздо чаще, чем по отвлечённым качествам, и они лучше сохранялись в фамилиях.

Любопытная деталь: фамилия Слимов — редкая. В дореволюционных справочниках и современных телефонных книгах она почти не встречается за пределами нескольких областей. Это говорит о том, что прозвище Слим было локальным, возможно, бытовало только в одной или двух волостях. В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Смирнов, Слимовы — потомки, скорее всего, одного конкретного человека, а не целого сословия.

Таким образом, предок современных Слимовых, судя по всему, получил прозвище за особенность зрения. Никакого отношения к иностранным языкам или знатному происхождению фамилия не имеет — это чисто русская, диалектная фамилия, возникшая в среде простых крестьян или ремесленников.