Фамилия Слиской — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Ударение почти наверняка падает на второй слог: Слиско́й. Именно окончание -ой, а не стандартное -ий, выдает в ней старую, «стянутую» форму прилагательного, которая в русском языке закрепилась в некоторых фамилиях (Толстой, Благой, Косой). Следовательно, перед нами не польская или украинская фамилия на -ский, а исконно русская, образованная от прозвища или прилагательного.

Основа «Слис-» восходит к глаголу «слизнуть» или «слизать» — то есть к тому, кто слизывает. В старину такое прозвище могли дать либо сладкоежке, любителю «слизнуть» что-то вкусное, либо, в более грубом значении, подхалиму или льстецу — человеку, который «слизывает» расположение начальства. Второй вариант менее вероятен, но не исключен: в некоторых говорах «слиска» могло означать что-то скользкое или гладкое, отсюда прозвище для юркого, увертливого человека.

Фамилия Слиской почти не встречается за пределами России. Это указывает на её локальный характер, скорее всего, северный или центральный регион. По модели образования — типично великорусская фамилия, которая могла принадлежать крестьянину или посадскому человеку, а не дворянину, так как дворянские фамилии на -ской обычно тяготели к топонимам (названиям мест). Здесь же — чистое прозвище, превращенное в фамилию.

В написании часто встречается путаница: Слиско́й (правильный, исторический вариант) и Слиски́й (под влиянием более распространённых фамилий на -ский). Встречается также вариант Слизкой — тот же корень, но с озвончением, отражающий произношение в некоторых говорах. Если вы ищете свои корни, стоит проверять оба написания в метрических книгах и ревизских сказках.