Фамилия Сливаева хранит память о роде занятий своего основателя. Она образована от прозвища Сливай, которое, скорее всего, восходит к глаголу «сливать». Это типичная модель русских фамилий: прозвище отца становилось именем для всей семьи, и потомок человека по прозвищу Сливай со временем получал фамилию Сливаев.

Смысл прозвища раскрывает несколько возможных профессий предка. Сливай мог быть виноделом, который сливал вино или брагу, спускал их с дрожжей. Не менее вероятно, что прозвище закрепилось за мастером, отливавшим из меди разного рода посуду, или за кровельщиком, который сливал кровли и стрехи, то есть устраивал сток для воды. У целовальников, людей, которые занимались продажей вина от казны, существовал и особый термин: сливом называли остатки вина, стекающие по капле из опорожненных шкаликов, опрокидываемых на мостик над ендовой. Поэтому прозвище Сливай могло относиться и к человеку, связанному с питейным делом.

В любом случае прозвище относилось к числу «профессиональных» именований, которые прямо указывали на род занятий человека. Такие прозвища были распространены в среде простых людей, где ремесло или занятие часто становилось основой для фамилии.

Сведения о представителях рода сохранились в архивных документах. В архивах Информационного центра ГУВД Ростовской области записаны Сливаев Гаврила Андреевич (род. в 1898 г.), Сливаева Агриппина Ивановна (род. в 1899 г.), Сливаева Евдокия Васильевна. Все они жили в Шахтинском районе Ростовской области. Эта запись показывает, что фамилия бытовала на юге России, в казачьих и рабочих областях, где пересекались разные потоки русского населения.