Фамилия Сиваева почти наверняка образована от прозвища Сивай, как и мужской вариант Сиваев. Это типичная для русских фамилий модель: к основе, в роли которой выступило личное прозвище, добавили притяжательный суффикс -ев (после мягкого согласного, каким является «й»). Получилось отчество-прозвище, отвечающее на вопрос «чей сын?» — сын Сивая. Со временем эта форма закрепилась как фамилия и передалась потомкам.

Само прозвище Сивай, скорее всего, связано с прилагательным «сивый». В старину так говорили о сером цвете с пепельным или белым отливом — вспомните сивого мерина или сивую бороду. Прозвище могли дать человеку с седыми волосами, с бледным, «сивого» оттенка лицом или со слабым здоровьем, которое в народе тоже связывали с бледностью. В этом случае фамилия указывает на внешнюю особенность основателя рода.

Однако есть и другая, менее очевидная версия, которую подсказывает география. Фамилия Сиваева встречается у марийцев, и это важно. В марийском языке есть слово «сивемс» — «ломать, переламывать». Если прозвище Сивай возникло в этой среде, оно могло указывать на человека, перенесшего перелом руки или ноги, либо на того, кто занимался делом, связанным с переламыванием чего-либо. Эта версия правдоподобна для марийских семей, но для русских носителей фамилии более естественным выглядит происхождение от «сивого» — серого, седого.

Так что перед нами фамилия-прозвище, которая хранит память о конкретном человеке — либо седом или бледном, либо, если верить марийской версии, пережившем перелом. Точную историю каждой отдельной семьи уже не восстановить, но сам механизм возникновения фамилии понятен: она родилась из живого разговорного прозвища, которое дали предку окружающие. И сегодня, произнося «Сиваева», мы по сути повторяем то, как много поколений назад называли её первого носителя.