Фамилия Сиваев образована от прозвища Сивай, и здесь есть как минимум две версии происхождения, которые ведут к разным смыслам. Первая и самая распространённая связывает прозвище с прилагательным «сивый» — то есть серый, пепельный, иногда с белесым отливом. В русских говорах так говорили о цвете волос, масти животного или даже о предметах, потерявших яркость. Прозвище Сивай могли дать человеку со слабым здоровьем, бледным лицом или сединой, которая появилась рано. В этом случае фамилия попадает в ряд «цветовых» прозвищ, которые легко переходили в фамилии: Сивков, Сиволапов, Сивцев — все они из того же гнезда.

Но у фамилии есть и другая, менее очевидная подоплёка. Сиваевы встречаются среди марийцев, и для них прозвище Сивай могло образоваться от глагола «сивемс» — «ломать, переламывать». Тогда прозвище указывало не на внешность, а на событие или особенность: основатель рода мог иметь перелом руки или ноги, который бросался в глаза, либо отличался манерой поведения — например, был человеком, который «всё ломает» в прямом или переносном смысле. Эта версия правдоподобнее для марийской ветви, поскольку в тюркских и финно-угорских языках прозвища часто строились на глаголах действия, а не на описании цвета.

Обе версии не противоречат друг другу, если учесть, что фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах. Для русского населения логичнее первая: суффикс -ай в прозвищах часто образовывался от прилагательных (как Глухай, Косай), и Сивай — типичный пример такой модели. Для марийцев же глагольная основа не редкость. Как бы то ни было, потомок человека с прозвищем Сивай со временем получил фамилию Сиваев, и сегодня она разбросана по разным областям, где смешивались русские и марийские традиции именования.