Фамилия Сивацкий — один из примеров, где географическая привязка оказывается прозрачнее, чем лексическое значение корня. В её основе лежит не имя и не ремесло, а название места, откуда родом первый носитель. Суффикс -цк- (в форме -цкий) указывает на принадлежность к местности: так образовывали фамилии от названий сёл, городков или рек. В данном случае исходным пунктом могло стать поселение с корнем «сив-» — например, Сива, Сивки или Сивково. Такие топонимы особенно часты на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине.

Сам корень «сив» восходит к древнерусскому прилагательному «сивый» — седой, белесый, сероватый. В говорах так называли не только масть лошади или цвет волос, но и старую вырубку в лесу, поросшую мхом, или болотистую землю. Соответственно, село Сива могло стоять на белесой глине или у мутной речки. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище Сивацкий — то есть «тот, кто из Сивы». Такая модель образования фамилий — по названию места жительства — была массовой в XVI–XVII веках, особенно среди казачества, духовенства и служилых людей, которые часто меняли место службы.

Версия о происхождении от прозвища Сивак (сивый человек, седой старик) менее вероятна для фамилии с суффиксом -цкий. Обычно прозвища давали суффиксы -ов/-ев, -ин или -ук/-енко. Форма на -цкий почти всегда топонимическая. Если бы предка прозвали Сивым, потомки стали бы Сивовыми или Сивиными, а не Сивацкими.

Сам тип фамилии — на -цкий — традиционно связывают с польско-литовской и украинской традицией, где такие окончания встречаются гораздо чаще, чем в северной Руси. Поэтому можно предположить, что фамилия Сивацкий сложилась на землях современной Беларуси, Украины или в западных областях России (Смоленщина, Брянщина). В списках реестрового казачества XVII века встречаются похожие прозвища, хотя точное упоминание фамилии требует архивной проверки. Фамилия остаётся редкой — она не входит в число распространённых, и её носители чаще всего сохраняют корни в тех же западных регионах, где она и возникла.