Фамилия Сивачук — характерный пример украинской модели образования фамилий на -ук/-чук. Суффикс -чук (фонетический вариант -ук после шипящих и ц) в украинской ономастике указывает на потомка, ученика или человека, связанного с кем-то: буквально «сын» или «младший родственник». Так, Сивачук — это «сын Сивака» или «человек из рода Сивака». Основа «Сива-» выводится либо из прозвища Сивый (от «сивый» — седой, белесый), либо из прилагательного «сивий» — тот же смысл. Прозвище Сивак давали человеку с седыми волосами или с белесыми бровями и ресницами, а возможно, и по цвету одежды или масти коня.

Вторая версия, менее распространенная, связывает основу с глаголом «сивати» (светать, сереть), но она слабее: в народной традиции прозвища по цвету волос или внешности встречаются гораздо чаще, чем по действию. В любом случае, Сивачук — фамилия, которая возникла в среде крестьян или казаков на Правобережной Украине, особенно в Волынской, Подольской и Киевской губерниях. Географически она тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также встречается среди украинской диаспоры в соседних странах — Беларуси и Польше.

С точки зрения социального контекста, фамилии на -ук/ -чук в XVIII–XIX веках были типичны для непривилегированных сословий: крестьян, мещан, реестровых казаков. Дворянство и шляхта чаще носили фамилии на -ский или -ович. Поэтому предки Сивачуков, скорее всего, были сельскими жителями, которые получили фамилию по уличному прозвищу главы семьи.

В русском языке фамилия сохраняет украинское произношение с ударением на последнем слоге: Сивачу́к. В документах XIX века могли встречаться варианты написания через «ы» — Сывачук, но это скорее исключение, связанное с местными диалектными особенностями. Редкость фамилии делает её заметной, но не уникальной: в Украине насчитывается несколько тысяч носителей, преимущественно в селах.