Фамилия Сивацкая — яркий пример того, как одна буква в суффиксе может рассказать о географии происхождения. Она образована по польско-белорусской модели с суффиксом -цк- (в мужском варианте Сивацкий), который в русском языке обычно превращается в -ск-. Такое окончание указывает, что предок носителя фамилии, скорее всего, жил на территории современных Беларуси, Украины или восточных земель бывшей Речи Посполитой. В центральной России фамилию, скорее всего, записали бы как Сивацков или Сиваков.

Основа фамилии — прозвище Сивак. В славянских говорах «сивый» означает «седой» или «светло-серый» (о масти животных). Сиваком могли назвать человека с ранней сединой, с пепельными волосами или, по другой версии, того, кто держал лошадь или корову сивой масти. В украинском языке «сивак» — это и «седой человек», и, в некоторых регионах, название птицы (сизый голубь). Таким образом, фамилия Сивацкая изначально могла быть прозвищем, которое закрепилось за родом как отчество: «чей?» — Сивацкого, то есть потомка Сивака. Мужской вариант Сивацкий встречается чаще, женская форма Сивацкая — это, по сути, ответ на вопрос «чья жена или дочь?».

Интересно, что фамилия Сивацкая — не массовая, а довольно редкая. Это говорит о том, что её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из рассеянного по всей стране крестьянства. Возможно, предки были мещанами или однодворцами (особой категорией служилых людей на южных границах России), где фамилии на -цкий встречались чаще, чем у помещичьих крестьян. Сравните с однокоренными: Сивков, Сиваков (русские варианты) и Сивацкий (западный вариант) — разница в суффиксе прямо указывает на путь миграции семьи.

Корень «сив-» вообще один из самых древних в славянской антропонимии. Он не связан с каким-то конкретным ремеслом или титулом, а описывает внешний признак. Поэтому искать дворянское происхождение по этой фамилии вряд ли стоит: «сивый» — слишком простое, бытовое слово, чтобы стать основой для княжеской фамилии. Скорее всего, предки были людьми незнатными, но с характерной внешностью, которая и дала начало родовому имени.